頭金を入れると住宅ローンの金利は安くなる?

住宅ローンを組むにはまず頭金の有無を聞かれるという話を聞いたのですが、本当でしょうか?でも頭金がいくらあるかで住宅ローンの金利に何が関係があるのでしょうか?頭金は500万円程度は入れられると思うのですが、それを全部入れてしまうと何かあった時の貯金が全くなくなってしまうことになります。
でも頭金を多く入れた方が返済が楽になるということで迷っています。
まだ子供がいないから突然お金がいることはめったになさそうですが、夫が病気がちなのでドキドキします。
貯金がゼロという経験をまだしたことが無いので出来ればそれはやりたくないのですが夫は全部つぎ込んでもいいのではないかと話していました。
私の貯金なのに大丈夫かな。
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